EL PROBLEMA DEL CARCELERO LOCO

EL CARCELERO LOCO 

.En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100  

.El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo 1 por 1, de la 1 ala 100

.Una vez echo esto, en pieza de nuevo y cierra todas las puertas.

.Luego, vuelve hasta la puerta número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las que encuentra abiertas, las cierra, y las que encuentra cerrada, las abres. En definitiva,  cambia el estado de la celda.

.Una vuelta empezada ahora por la celda número 4  y va saltando de 4 en 4 cambiando de estado las celdas, es decir,  abre las celdas que son múltiplo de 4 que están cerradas y cierra las abiertas.

.En la siguiente vuelta empieza en la numero 5, saltando de 5 en 5, cambiando de estado las celdas.

.El carcelero continúa con este proceso hasta llegar al numero 100, cuando debería dar saltados de 100 en 100.          

                         ¿ Que puertas quedan abiertas cuando termina este proceso 

Por cada celda, pasa tantas veces como divisores tiene ese número. 

Para que una celda quede abierta, tiene que pasar un número impar de veces  ( abierta, cerrada, abierta) 

 los números cuadrados tienen un número impar de divisores.

.Entre 1 y 100 los números cuadrados son , 1 al cuadrado, 2 al cuadrado  3 al cuadrado  4 al cuadrado 5 al cuadrado 6 al cuadrado 7 al cuadrado 8 al cuadrado 9 al cuadrado 10 cuadrado 

por tanto las puertas que quedan abiertas son:1,4,9,16,25,36,49,81,100.